线面垂直推出面面垂直(线面垂直能否得到面面垂直)

2023-12-15 06:01:18 解铭网

摘要面面垂直怎么推出线面垂直1、任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另...

1、任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。

2、如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

3、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

4、线面垂直：一条直线与平面内两条相交直线垂直。

5、面面垂直：一条直线垂直于一个平面，则过该直线的平面垂直于那个平面。

6、设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S

7、假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。

8、当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l

9、当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。

10、以上内容参考：百度百科-线面垂直

1、线线垂直→线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面.

2、线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

3、反正“必须有两条相交直线都平行平面，所以线面平行不能直接推出面面平行；只要在平面内找一条直线与另一平面垂直即可，所以线面垂直可以直接推出面面垂直。”

1、线面垂直是指一条直线与一个平面垂直相交。要推出面面垂直，可以利用以下推理过程：

2、假设有两个平面A和B，且平面A与一条直线L垂直，即线面垂直。

3、在平面A上选择一条与直线L平行的直线M。

4、由于直线L与平面A垂直，所以直线M与平面A垂直。

5、由于直线M与平面A平行，所以直线M与平面B平行。

6、根据平行线与平面的性质，直线M与平面B垂直。

7、这与假设的平面A与平面B不垂直的假设矛盾。

8、因此，根据反证法，可以得出结论：如果一条直线与一个平面垂直，而该直线与另一个平面平行，则这两个平面必定垂直相交，即面面垂直。

9、综上，可以推出面面垂直的结论。

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