微积分基本定理(微积分零基础入门)

老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于微积分基本定理和微积分零基础入门的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享微积分基本定理以及微积分零基础入门的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

什么是微积分基本定理

牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。

牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式， 1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。

如果函数在区间上连续，并且存在原函数，则

扩展资料：

牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。

牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。

牛顿-莱布尼茨公式是积分学理论的主干，利用牛顿一莱布尼茨公式可以证明定积分换元公式，积分第一中值定理和积分型余项的泰勒公式。牛顿-莱布尼茨公式还可以推广到二重积分与曲线积分，从一维推广到多维。

参考资料：百度百科牛顿-莱布尼茨公式

微积分的几个基本定理

1.函数定义域的求法：

y=1/x, D: x≠0,(-∞,0) U(0,+∞)

y=x, D: x≥0, [0,+∞ ]

y=㏒ x, D: x＞0,(0,+∞)

y=tanx, D: x≠kπ+π/2, k∈Z

y=cotx, D:x≠kπ, k∈Z

y=arcsin(或arccosx), D:|x|≤1, [-1, 1]

2.常见的偶函数：|x|, cosx, x(n为正整数), e, e……

常见的奇函数：sinx, tanx, 1/x, x, arcsinx, arctanx,……

3.常见的函数周期：sinx, cosx,其周期T=2π；

tanx, cotx,|sinx|,|cosx|,其周期 T=π.

4.三个恒等式：a=x; arcsinx+ arccosx=π/2; arctanx+ arccotx=π/2

5.常用的等价形式：当x→0时， sinx~ x, arcsinx~ x, tanx~ x, arctan x~ x,

㏑(1+ x)~ x, e–1~ x, 1-cosx~(1/2)x²,(1+x)-1~(1/n)x

6.极限：Lim­———=1, Lim( 1+x)= e

当x→+∞时，以下各函数趋势于+∞的速度为：

㏑x, xⁿ(n＞0), a(a＞1), x

由慢到快

当n→∞时

㏑x, xⁿ(n＞0), a(a＞1), n!, x

由慢到快

7.积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一个点ξ使∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a)

8.微分中值定理：若函数f(x)满足条件：函数f(x)在x的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有

f(x)≤f(x)或f(x)≥f(x),f(x)在 x处可导，则有f′(x)=0

9.洛尔定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b)，则

在(a,b)内至少存在一个ξ，使f′(ξ)=0

10.拉格朗日中值定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一个ξ，使————= f′(ξ)

微积分四大基本定理是什么

微积分的基本公式共有四大公式：

1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式。

2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分。

3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分。

4、斯托克斯公式，与旋度有关。

积分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

微积分有哪些基本定理

微积分四大基本定理是：

1.牛顿-莱布尼茨公式。

牛顿－莱布尼茨公式，通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿－莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间上的定积分等于它的任意一个原函数在区间［a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。

2.格林公式。

格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二二重积分。格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。

3.高斯公式。

把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分。高斯定理（Gauss' law）也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名理）。

4.斯托克斯公式。

与旋度有关，斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。

微积分概述：

微积分其实属于数学概念,是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

好了，关于微积分基本定理和微积分零基础入门的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！