二次函数顶点式(二次函数一般式a怎么求)

大家好，关于二次函数顶点式很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于二次函数一般式a怎么求的知识，希望对各位有所帮助！

二次函数顶点式怎么求

是二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点纵坐标公式

坐标（-2a/b，4ac-b2/4a）

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

扩展资料：

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号；

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号；

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

二次函数顶点式解析式是什么

二次函数顶点式解析式是：

1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

2、顶点式：y=a(x－m)2+k(a≠0)，其中顶点坐标为(m,k)，对称轴为直线x=m。

3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

求解二次函数解析式，典型例题分析：

已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。

解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点。

∴设二次函数的解析式为y=ax(x-3)。

∵y=-2x2+8x-9的顶点为A（2，-1）。

∴将A点的坐标代入y=ax(x-3)。

得到a=0.5。

∴y=0.5x(x-3)。

即y=0.5x2-1.5x。

二次函数如何化成顶点式

二次函数把一般式化为顶点式，

有两种方法，配方法或公式法，

1、配方法例子，

2、通过配方可得顶点式——形成公式：

扩展资料：

顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标：(h，k)。另一种形式：y=a(x+h)²+k(a≠0)，则此时顶点坐标为（-h，k）。

1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)²;+k，y=ax²;+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

y=ax²;y=a(x-h)²;

y=a(x-h)²;+k

y=ax²;+bx+c

顶点坐标(0，0)，(h，0)，(h，k)

(-b/2a,(4ac-b²;)/4a)

对称轴x=0，x=h，x=h

x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)²;的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²;+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²;+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²;+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²;+k的图象；

因此，研究抛物线 y=ax²;+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．

2．抛物线y=ax²;+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标是()．

3．抛物线y=ax²;+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a被时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．

4．抛物线y=ax²;+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b²;-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|=．

当△=0．图象与x轴只有一个交点；

当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．

5．抛物线y=ax²;+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y最小(大)值=．

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．

6．用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax2+bx+c(a≠0)．

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²;+k(a≠0)．

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．

在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不全为0）都表示一条直线。

我们把简称方程：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）叫做直线方程的一般式。

特殊情况

(1)平行于x轴时,A=0 B≠0 C≠0

⑵平行于y轴时,A≠0 B=0 C≠0

⑶与x轴重合时，A=0 B≠0 C=0 y=0

⑷与y轴重合时，A≠0 B=0 C=0 x=0

⑸过原点时，C=0，

相关结论

两直线平行时：普遍适用：A1B2=A2B1，方便记忆运用：A1/A2=B1/B2≠C1/C2( A2*B2*C2≠0）[1]

两直线垂直时：A1A2+B1B2=0

两直线重合时：A1/A2=B1/B2=C1/C2( A2*B2*C2≠0）

两直线相交时：A1/A2≠B1/B2( A2*B2≠0）

参考资料：百度百科-顶点式百度百科-一般式

二次函数的顶点式怎么求

顶点式：y=a(x-h)²+k，抛物线的顶点P（h,k）。顶点坐标：对于一般二次函数 y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)。

应用图像：二次函数的图像。

另一种形式：y=a（x+h）²+k（a≠0）。

扩展资料

顶点式

y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

具体可分为下面几种情况：

当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；

当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。

参考资料来源：百度百科-二次函数

文章到此结束，如果本次分享的二次函数顶点式和二次函数一般式a怎么求的问题解决了您的问题，那么我们由衷的感到高兴！