一元二次不等式(一元二次不等式的解题方法与技巧)

大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于一元二次不等式，一元二次不等式的解题方法与技巧这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

为何一元二次不等式大于等零的时候方程无解

因为一元二次不等式大于等于零时，表示函数的函数值在x轴的上方，且与x轴只有一个交点，即方程只有一个解，故△小于等于0。

分析过程如下：

第一种情况，函数与x轴有两个交点，表示方程有两个不等实数根，即△大于0。

第二种情况，就是题目中的情况，函数值在x轴的上方，且与x轴只有一个交点，即方程只有一个解，故△小于等于0。

第三种情况，函数与x轴没有交点，表示方程无解，即△小于0。

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

扩展资料：

一元二次方程解法：

一、直接开平方法

形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。

二、配方法

1.二次项系数化为1

2.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。

3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4.利用直接开平方法求出方程的解。

三、公式法

现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。

四、因式分解法

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

一元二次不等式的解法公式法

公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b²-4ac<0的方程）。求根公式：x=-b±√(b^2-4ac)/2a。

解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。

如何解一元二次不等式

怎么解一元二次方程组

首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程

1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时

x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）

2.配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²

可解出：x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）

3.直接开平方法与配方法相似

4.因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程

（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx²+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已

举几个例子吧

例1： x²-5x+6=0

解：（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3

例2: 3x²-17x+10=0

解:(3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5

因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了

ABx²+（AD+BC）+CD=0 Ax C

↖↗

↙↘

Bx D(A,B,C,D不一定都是正数)

解方程时因选择适当的方法

下面几个练习题可以试试

1.x²-6x+9=0

2.4x²+4x+1=0

3.x²-12x+35=0

4.x²-x-6=0

5.4x²+12x+9=0

6.3x²-13x+12=0

两个未知数的一元二次不等式怎么解

例如：

a^-4>0

a^>4

a>正负2

解说：解一元二次不等式时，例如上诉题，先移动不含未知数的项，消掉一个式子时，要做与它运算符号相反的运算，比如是减法时，要加上；是除法时，要除以等等。例题中为平方时，要开平方。4开平方时，要注意为正负2。注意：除以一个负数时，要变号。

剩下的，就是多做些一元二次不等式的例题，做的多了，自然会掌握一些方法，如果有疑问，也可以请教别人，直至弄懂为止。

一元二次不等式6种解法大全

一元二次不等式6种解法大全如下：

解法一

当△=b²-4ac≥0时，二次三项式，ax²+bx+c有两个实根，那么ax²+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。

这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的交集。

解法二

另外，你也可以用配方法解二次不等式。如上例题：2x²-7x+6，=2(x²-3.5x)+6，=2(x²-3.5x+3.0625-3.0625)+6，=2(x²-3.5x+3.0625)-6.125+6，=2(x-1.75)²-0.125<0，2(x-1.75)²<0.125，(x-1.75)²<0.0625，

两边开平方，得x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25x<2且x>1.5，得不等式的解集为1.5<x<2

解法三

一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的"<0"或">0"而推出答案。

求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。

解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。

数轴穿根：用根轴法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点。

这大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x得起值集合，小于零的这相反。

一元二次不等式的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于一元二次不等式的解题方法与技巧、一元二次不等式的信息别忘了在本站进行查找哦。